Berechnungsgrundlagen zum Artikel "Wahrscheinlichkeit der Abwendung eines Windenergieprojekts durch Bürger nahezu 0"

 

Die Wahrscheinlichkeit einer Abwendung wird durch ein mehrstufiges mathematisches Modell dargestellt. Dabei wird der gesamte Verfahrensweg als Abfolge mehrerer Stufen modelliert.

Es werden vier Stufen unterschieden:

1. Planungsebene (Flächennutzungsplan, Regionalplanung)
2. Genehmigungsebene (immissionsschutzrechtliches Verfahren)
3. gerichtliches Eilverfahren
4. gerichtliches Hauptsacheverfahren

Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Kombination der Erfolgswahrscheinlichkeiten dieser einzelnen Stufen.

Formal ergibt sich:

[
P(\text{Abwendung}) = P(A_1) + (1 - P(A_1)) \cdot P(A_2)
]
[

• (1 - P(A_1))(1 - P(A_2)) \cdot P(A_3)
  ]
  [
• (1 - P(A_1))(1 - P(A_2))(1 - P(A_3)) \cdot P(A_4)
  ]

 

Dabei bezeichnet:

[
A_1 = \text{Erfolg auf der Planungsebene}
]

[
A_2 = \text{Erfolg im Genehmigungsverfahren}
]

[
A_3 = \text{Erfolg im gerichtlichen Eilverfahren}
]

[
A_4 = \text{Erfolg im Hauptsacheverfahren}
]

Zusätzlich können unterschiedliche Argumenttypen berücksichtigt werden:

• Artenschutz
• Immissionsschutz
• Wasser- und Bodenschutz
• Landschaftsschutz
• Verfahrensfehler oder Defizite in der Umweltverträglichkeitsprüfung

Werden mehrere Argumenttypen gleichzeitig vorgebracht, kann ihre kombinierte Wirkung mathematisch über eine sogenannte Noisy-OR-Aggregation beschrieben werden:

[
P(A_s \mid K) = 1 - \prod (1 - p_{s,k})
]

Dabei bezeichnet:

[
p_{s,k} = \text{Erfolgswahrscheinlichkeit des Argumenttyps } k \text{ auf der Stufe } s
]

Zur statistischen Schätzung dieser Wahrscheinlichkeiten kann ein bayesianisches Modell verwendet werden:

[
x \sim \text{Binomial}(n,p)
]

[
p \sim \text{Beta}(a,b)
]

[
p \mid x,n \sim \text{Beta}(a+x,; b+n-x)
]

Das Posterior-Mittel ergibt sich zu:

[
E[p] = \frac{a+x}{a+b+n}
]

Für die empirische Ausgangsrechnung wird der statistische Datensatz mit

[
n = 76
]

[
x = 1
]

verwendet.

Das bedeutet:

• (n = 76) = insgesamt 76 erledigte Verfahren
• (x = 1) = davon 1 vollständiger Erfolg

Die Basiswahrscheinlichkeit berechnet sich damit als:

[
P_{\text{Basis}} = \frac{x}{n}
]

Einsetzen der Werte:

[
P_{\text{Basis}} = \frac{1}{76}
]

Division:

[
1 \div 76 = 0{,}0131578947
]

Gerundet:

[
P_{\text{Basis}} \approx 0{,}0132
]

Umrechnung in Prozent:

[
0{,}0131578947 \times 100 = 1{,}31578947
]

Gerundet:

[
P_{\text{Basis}} \approx 1{,}32,%
]

Damit beträgt die unadjustierte Basiswahrscheinlichkeit eines vollständigen Erfolgs:

[
P_{\text{Basis}} \approx 1{,}32,%
]

Nun wird das Transfermodell angewendet.

Es werden zwei Reduktionsfaktoren eingeführt:

[
f_1 = 0{,}5
]

[
f_2 = 0{,}7
]

Dabei bedeutet:

• (f_1 = 0{,}5): Nur ein Teil der Fälle ist überhaupt mit typischen Bürgerklagen vergleichbar.
• (f_2 = 0{,}7): Nur ein Teil der vollständigen Erfolge ist typischen Bürger-Einwendungen zuzurechnen.

Die Zielwahrscheinlichkeit für „Bürger + typische Einwendungen“ berechnet sich als:

[
P_{\text{Bürger}} = P_{\text{Basis}} \cdot f_1 \cdot f_2
]

Einsetzen des ungerundeten Basiswertes:

[
P_{\text{Bürger}} = 0{,}0131578947 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}7
]

Erster Rechenschritt:

[
0{,}0131578947 \cdot 0{,}5 = 0{,}00657894735
]

Zweiter Rechenschritt:

[
0{,}00657894735 \cdot 0{,}7 = 0{,}004605263145
]

Gerundet:

[
P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}00461
]

Umrechnung in Prozent:

[
0{,}004605263145 \times 100 = 0{,}4605263145
]

Gerundet:

[
P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}46,%
]

Damit ergibt sich als Punktwert:

[
P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}46,%
]

Bandbreite / Unsicherheitsintervall

Zur Bildung einer Bandbreite werden die Faktoren nicht als fest, sondern als variabel angenommen.

Es wird gesetzt:

[
f_1 \in [0{,}4;; 0{,}6]
]

[
f_2 \in [0{,}6;; 0{,}8]
]

Untergrenze

Für die kleinste plausible Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit den kleineren Faktoren gerechnet:

[
P_{\text{min}} = \frac{1}{76} \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}6
]

Zunächst wieder:

[
\frac{1}{76} = 0{,}0131578947
]

Erster Rechenschritt:

[
0{,}0131578947 \cdot 0{,}4 = 0{,}00526315788
]

Zweiter Rechenschritt:

[
0{,}00526315788 \cdot 0{,}6 = 0{,}003157894728
]

Gerundet:

[
P_{\text{min}} \approx 0{,}00316
]

Umrechnung in Prozent:

[
0{,}003157894728 \times 100 = 0{,}3157894728
]

Gerundet:

[
P_{\text{min}} \approx 0{,}32,%
]

Obergrenze

Für die größte plausible Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit den größeren Faktoren gerechnet:

[
P_{\text{max}} = \frac{1}{76} \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}8
]

Wieder:

[
\frac{1}{76} = 0{,}0131578947
]

Erster Rechenschritt:

[
0{,}0131578947 \cdot 0{,}6 = 0{,}00789473682
]

Zweiter Rechenschritt:

[
0{,}00789473682 \cdot 0{,}8 = 0{,}006315789456
]

Gerundet:

[
P_{\text{max}} \approx 0{,}00632
]

Umrechnung in Prozent:

[
0{,}006315789456 \times 100 = 0{,}6315789456
]

Gerundet:

[
P_{\text{max}} \approx 0{,}63,%
]

 

---

 

Ergebnis der Rechnung

Damit ergibt sich aus dem Modell:

[
P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}46,%
]

mit einer plausiblen Bandbreite von:

[
0{,}32,% \text{ bis } 0{,}63,%
]

Diese Bandbreite beschreibt das statistische Wahrscheinlichkeitsrisiko für die vollständige Abwendung eines Windenergieprojekts durch typische Bürger-Einwendungen.

 

---

 

Kontrollrechnung zur früheren, weiteren Zielgröße „voller oder teilweiser Erfolg“

 

Falls nicht nur vollständige Abwendung, sondern auch Teilerfolge gezählt werden, gilt:

[
x = 8,\quad n = 76
]

Dann:

[
P = \frac{8}{76}
]

[
8 \div 76 = 0{,}1052631579
]

Umrechnung in Prozent:

[
0{,}1052631579 \times 100 = 10{,}52631579
]

Gerundet:

[
P \approx 10{,}53,%
]

Mit denselben Transferfaktoren:

[
P = 0{,}1052631579 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}7
]

Erster Rechenschritt:

[
0{,}1052631579 \cdot 0{,}5 = 0{,}05263157895
]

Zweiter Rechenschritt:

[
0{,}05263157895 \cdot 0{,}7 = 0{,}036842105265
]

Umrechnung in Prozent:

[
0{,}036842105265 \times 100 = 3{,}6842105265
]

Gerundet:

[
P \approx 3{,}68,%
]

Diese Zahl ist rechnerisch richtig, bezieht sich aber nicht auf die vollständige Abwendung, sondern auf die weiter gefasste Kategorie „voller oder teilweiser Erfolg“.

 

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Zum Nachrechnen (für die Statistiker unter den Lesern)

Die Wahrscheinlichkeit einer Abwendung wird durch ein mehrstufiges mathematisches Modell dargestellt. Dabei wird der gesamte Verfahrensweg als Abfolge mehrerer Stufen modelliert.

Es werden vier Stufen unterschieden:

1. Planungsebene (Flächennutzungsplan, Regionalplanung)

2. Genehmigungsebene (immissionsschutzrechtliches Verfahren)

3. gerichtliches Eilverfahren

4. gerichtliches Hauptsacheverfahren

Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich aus der Kombination der Erfolgswahrscheinlichkeiten dieser einzelnen Stufen.

Formal ergibt sich:

P(Abwendung)=P(A1)+(1−P(A1))⋅P(A2)P(\text{Abwendung}) = P(A_1) + (1 - P(A_1)) \cdot P(A_2)P(Abwendung)=P(A1​)+(1−P(A1​))⋅P(A2​) +(1−P(A1))(1−P(A2))⋅P(A3)+ (1 - P(A_1))(1 - P(A_2)) \cdot P(A_3)+(1−P(A1​))(1−P(A2​))⋅P(A3​) +(1−P(A1))(1−P(A2))(1−P(A3))⋅P(A4)+ (1 - P(A_1))(1 - P(A_2))(1 - P(A_3)) \cdot P(A_4)+(1−P(A1​))(1−P(A2​))(1−P(A3​))⋅P(A4​)

Dabei bezeichnet:

A1=Erfolg auf der PlanungsebeneA_1 = \text{Erfolg auf der Planungsebene}A1​=Erfolg auf der Planungsebene A2=Erfolg im GenehmigungsverfahrenA_2 = \text{Erfolg im Genehmigungsverfahren}A2​=Erfolg im Genehmigungsverfahren A3=Erfolg im gerichtlichen EilverfahrenA_3 = \text{Erfolg im gerichtlichen Eilverfahren}A3​=Erfolg im gerichtlichen Eilverfahren A4=Erfolg im HauptsacheverfahrenA_4 = \text{Erfolg im Hauptsacheverfahren}A4​=Erfolg im Hauptsacheverfahren

Zusätzlich können unterschiedliche Argumenttypen berücksichtigt werden:

• Artenschutz

• Immissionsschutz

• Wasser- und Bodenschutz

• Landschaftsschutz

• Verfahrensfehler oder Defizite in der Umweltverträglichkeitsprüfung

Werden mehrere Argumenttypen gleichzeitig vorgebracht, kann ihre kombinierte Wirkung mathematisch über eine sogenannte Noisy-OR-Aggregation beschrieben werden:

P(As∣K)=1−∏(1−ps,k)P(A_s \mid K) = 1 - \prod (1 - p_{s,k})P(As​∣K)=1−∏(1−ps,k​)

Dabei bezeichnet:

ps,k=Erfolgswahrscheinlichkeit des Argumenttyps k auf der Stufe sp_{s,k} = \text{Erfolgswahrscheinlichkeit des Argumenttyps } k \text{ auf der Stufe } sps,k​=Erfolgswahrscheinlichkeit des Argumenttyps k auf der Stufe s

Zur statistischen Schätzung dieser Wahrscheinlichkeiten kann ein bayesianisches Modell verwendet werden:

$$x\sim \text{Binomial}(n,p)$$ $$p\sim \text{Beta}(a,b)$$ $$p\mid x,n\sim \text{Beta}(a+x,b+n-x)$$

Das Posterior-Mittel ergibt sich zu:

E[p]=a+xa+b+nE[p] = \frac{a+x}{a+b+n}E[p]=a+b+na+x​

Für die empirische Ausgangsrechnung wird der statistische Datensatz mit

$$n=76$$ $$x=1$$

verwendet.

Das bedeutet:

• $n=76$ = insgesamt 76 erledigte Verfahren

• $x=1$ = davon 1 vollständiger Erfolg

Die Basiswahrscheinlichkeit berechnet sich damit als:

PBasis=xnP_{\text{Basis}} = \frac{x}{n}PBasis​=nx​

Einsetzen der Werte:

PBasis=176P_{\text{Basis}} = \frac{1}{76}PBasis​=761​

Division:

$$1÷76=0,0131578947$$

Gerundet:

PBasis≈0,0132P_{\text{Basis}} \approx 0{,}0132PBasis​≈0,0132

Umrechnung in Prozent:

$$0,0131578947\times 100=1,31578947$$

Gerundet:

PBasis≈1,32 %P_{\text{Basis}} \approx 1{,}32\,\%PBasis​≈1,32%

Damit beträgt die unadjustierte Basiswahrscheinlichkeit eines vollständigen Erfolgs:

PBasis≈1,32 %P_{\text{Basis}} \approx 1{,}32\,\%PBasis​≈1,32%

Nun wird das Transfermodell angewendet.

Es werden zwei Reduktionsfaktoren eingeführt:

f1=0,5f_1 = 0{,}5f1​=0,5 f2=0,7f_2 = 0{,}7f2​=0,7

Dabei bedeutet:

• f1=0,5f_1 = 0{,}5f1​=0,5: Nur ein Teil der Fälle ist überhaupt mit typischen Bürgerklagen vergleichbar.

• f2=0,7f_2 = 0{,}7f2​=0,7: Nur ein Teil der vollständigen Erfolge ist typischen Bürger-Einwendungen zuzurechnen.

Die Zielwahrscheinlichkeit für „Bürger + typische Einwendungen“ berechnet sich als:

PBu¨rger=PBasis⋅f1⋅f2P_{\text{Bürger}} = P_{\text{Basis}} \cdot f_1 \cdot f_2PBu¨rger​=PBasis​⋅f1​⋅f2​

Einsetzen des ungerundeten Basiswertes:

PBu¨rger=0,0131578947⋅0,5⋅0,7P_{\text{Bürger}} = 0{,}0131578947 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}7PBu¨rger​=0,0131578947⋅0,5⋅0,7

Erster Rechenschritt:

$$0,0131578947\cdot 0,5=0,00657894735$$

Zweiter Rechenschritt:

$$0,00657894735\cdot 0,7=0,004605263145$$

Gerundet:

PBu¨rger≈0,00461P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}00461PBu¨rger​≈0,00461

Umrechnung in Prozent:

$$0,004605263145\times 100=0,4605263145$$

Gerundet:

PBu¨rger≈0,46 %P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}46\,\%PBu¨rger​≈0,46%

Damit ergibt sich als Punktwert:

PBu¨rger≈0,46 %P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}46\,\%PBu¨rger​≈0,46%

---

Bandbreite / Unsicherheitsintervall

Zur Bildung einer Bandbreite werden die Faktoren nicht als fest, sondern als variabel angenommen.

Es wird gesetzt:

f1∈[0,4;  0,6]f_1 \in [0{,}4;\; 0{,}6]f1​∈[0,4;0,6] f2∈[0,6;  0,8]f_2 \in [0{,}6;\; 0{,}8]f2​∈[0,6;0,8]

Untergrenze

Für die kleinste plausible Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit den kleineren Faktoren gerechnet:

Pmin=176⋅0,4⋅0,6P_{\text{min}} = \frac{1}{76} \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}6Pmin​=761​⋅0,4⋅0,6

Zunächst wieder:

176=0,0131578947\frac{1}{76} = 0{,}0131578947761​=0,0131578947

Erster Rechenschritt:

$$0,0131578947\cdot 0,4=0,00526315788$$

Zweiter Rechenschritt:

$$0,00526315788\cdot 0,6=0,003157894728$$

Gerundet:

Pmin≈0,00316P_{\text{min}} \approx 0{,}00316Pmin​≈0,00316

Umrechnung in Prozent:

$$0,003157894728\times 100=0,3157894728$$

Gerundet:

Pmin≈0,32 %P_{\text{min}} \approx 0{,}32\,\%Pmin​≈0,32%

Obergrenze

Für die größte plausible Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit den größeren Faktoren gerechnet:

Pmax=176⋅0,6⋅0,8P_{\text{max}} = \frac{1}{76} \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}8Pmax​=761​⋅0,6⋅0,8

Wieder:

176=0,0131578947\frac{1}{76} = 0{,}0131578947761​=0,0131578947

Erster Rechenschritt:

$$0,0131578947\cdot 0,6=0,00789473682$$

Zweiter Rechenschritt:

$$0,00789473682\cdot 0,8=0,006315789456$$

Gerundet:

Pmax≈0,00632P_{\text{max}} \approx 0{,}00632Pmax​≈0,00632

Umrechnung in Prozent:

$$0,006315789456\times 100=0,6315789456$$

Gerundet:

Pmax≈0,63 %P_{\text{max}} \approx 0{,}63\,\%Pmax​≈0,63%

 

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Ergebnis der Rechnung

Damit ergibt sich aus dem Modell:

PBu¨rger≈0,46 %P_{\text{Bürger}} \approx 0{,}46\,\%PBu¨rger​≈0,46%

mit einer plausiblen Bandbreite von:

$$0,32\%\text{ bis }0,63\%$$

Diese Bandbreite beschreibt das statistische Wahrscheinlichkeitsrisiko für die vollständige Abwendung eines Windenergieprojekts durch typische Bürger-Einwendungen.

 

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Quellen

Wind-an-Land-Gesetzgebung / Windenergieflächenbedarfsgesetz
https://www.bmwsb.bund.de/SharedDocs/gesetzgebungsverfahren/DE/ExterneLinks/wind-an-land-gesetz.html

Bundesnaturschutzgesetz § 45b – Windenergie an Land
https://www.gesetze-im-internet.de/bnatschg_2009/__45b.html

IW-Gutachten – Planungs- und Genehmigungsverfahren für Windenergieanlagen
https://www.iwkoeln.de/fileadmin/user_upload/Studien/Gutachten/PDF/2021/Gutachten-IW-Planungs-und-Genehmigungsverfahren.pdf

OVG Nordrhein-Westfalen – Urteil 22 D 106/23.AK
https://nrwe.justiz.nrw.de/ovgs/ovg_nrw/j2024/22_D_106_23_AK_Urteil_20240906.html

OVG Nordrhein-Westfalen – Urteil 22 D 47/23.NE
https://nrwe.justiz.nrw.de/ovgs/ovg_nrw/j2024/22_D_47_23_NE_Urteil_20240702.html

OVG Nordrhein-Westfalen – Urteil 7 D 213/23.AK
https://nrwe.justiz.nrw.de/ovgs/ovg_nrw/j2025/7_D_213_23_AK_Urteil_20250325.html

Rechtsprechungsübersicht Windenergie
https://www.gleisslutz.com/de/know-how/rechtsprechungsupdate-2024ii-windenergieanlagen-land-der-gerichtlichen-praxis

Windenergie in Deutschland
https://de.wikipedia.org/wiki/Windenergie_in_Deutschland

Offshore-Windpark Butendiek
https://de.wikipedia.org/wiki/Offshore-Windpark_Butendiek